الرياضيات المتناهية الأمثلة

$24 x^{2} + 13 = 0$

خطوة 1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$24 x^{2} = - 13$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $24 x^{2} = - 13$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $24 x^{2} = - 13$ على $24$ .

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 13}{24}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{24}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{13}{24}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{13}{24}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $- \frac{13}{24}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{24}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{24}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $24$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 6}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{13}{6})}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{13}{6}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{13}{6}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 6}}{6}$

خطوة 4.6.2

اضرب $13$ في $6$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$

خطوة 4.7

اضرب $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{78}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{i}{2}$ في $\frac{\sqrt{78}}{6}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{78}}{12}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{78}}{12}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{78}}{12}, - \frac{i \sqrt{78}}{12}$